大国院士第十八章 国决开始
跑了几圈，徐川慢悠悠踱步走到了p大的松林食堂。 这里主营各种包子和粥类，是吃早餐的好地方。 买了几份生煎包、肉包、豆浆之类的早餐，徐川一边吃一边回了寝室，此时队友也纷纷都起来了，有些在醒盹，有些已经洗漱完毕了。 “早餐在这，大家过来吃了。” 徐川将手中的生煎包和豆浆放到了桌上。 “谢谢川哥。” “生煎包，爱了爱了。” “川哥辛苦了。” “油条呢，川哥，没有油条差评！” “豆汁呢？没有特产豆汁差评！” 听到早餐，寝室中瞬间热闹了起来，众人一蜂拥的就凑了过来，将桌子上的早餐瓜分掉。 徐川笑了笑，松林食堂是有豆汁买的，但那玩意，恐怕除了本地人，其他人都吃不下去。 而且一碗豆汁儿下肚，今天的比赛，这个寝室的人可能都不用参加了。 吃过早饭，一行人浩浩荡荡的前往比赛场地。 物竞的国决由全国竞赛委员会命题和评奖，每届决赛设一等奖50名左右，二等奖80名左右，三等奖100名左右。 此外，还设总成绩最佳奖、理论成绩最佳奖、实验成绩最佳奖和女同学成绩最佳奖等单项特别奖。 人数听起来有些多，实际上也差不多占到了参赛学生一半左右，就像今年，参加国决的学生总共在五百人左右。 不过能参加国决的学生都可以说是强者了，给这些学生颁奖并不是什么问题。 例行的检查过后，徐川进入了考场。 物竞的决赛包括理论和实验两部分。竞赛时间各3小时。理论满分为280分，实验满分为120分，由组委会聘请高校教师阅卷评分。 理论考试时间设在上午8:30-11:30，实验考试设置在下午14:00-17：00。 进入考场，试卷下发，徐川拿到题目后先检查了一遍。 今年的国决理论题目一共四道，一道七十分，每道题目下面最少都有三小问。 三个小时的时间要答完这四道题，难度是相当大的，按照往常的决赛来看，差不多有一半以上的学生都没法在三小时内做完这四道题目。 不过这是用来筛选人才的，难一点也很正常。 毕竟大家都能考满分了，又怎么区分谁更强大呢。 所以在物竞国决上拿到满分的人，寥寥无几，一年都不一定能出一个。 徐川也没有多想，检查完试卷后看向题目。 第一题（64分） 2014年6月“cz二号丙”运载火箭升空，与太空站成功对接，这里涉及到追击者（“cz二号丙”运载火箭）与目标（太空站）在绕地轨道相遇的问题。 本题采用霍尔曼变轨方案来探究追击者如何改变速度(速率和方向)与固定轨道上的目标实现对接（相遇)。 如图2a，目标a和追击者c都在以半径为ro的圆轨道上以速率n逆时针运动，在0时刻两者的位置分别为0a；=0o，0i=0，ra;=rai=ro； 在此时刻，追击者c瞬间点火，速度瞬间改变△（如图2b所示）;c的轨道也从半径为r。的圆轨道瞬间变为图2c所示的椭圆轨道，椭圆轨道的长轴与极轴方向 目标aro追击者c中心图2avo+ava追击者cav椭圆轨道圆轨道。 第一问（10分）：若飞行物的质量、能量e(实际为飞行物和地球组成系统的总机械能)和角动量l均为已知量，试用e、l、和题给的已知参量to、2o等来表示轨道参量r、e。 已知：正椭圆轨道（长轴沿极轴方向)在极坐r标下的形式（原点取为右焦点）为r（6)=1+e sφ，其中，r是轨道尺寸参量，是轨道偏心率，统称为轨道参量。 第二问（6分）：写出点火（见图2c)后追击者c的轨道rc(0c)的表达式，用ro、偏心率e和φ表示。 第三问（6分）：写出点火后追击者c的轨道周期tc与目标a的周ta之比tc\/ta，用e和φ表示。 第四问：（18分）定义两个点火参数（见图2b):无量纲的速度大小改变δ=|△u\/u0|之间的夹角a，(重合时a=0，顺时针方向取为正方向），试用点火参数δ和a来表示追击者c的轨道的偏心率e和esφ。 第五问（9分）：考虑追击者c和目标a在第一类轨道汇合点（见图2c)相遇的情形设自0时刻起目标a经过第一类轨道汇合点的次数为na，追击者c经过第一类轨道汇合点的次数 第六问（3分）:将na用8、a表出，固定8，试求函数na（a）相对于a变化的两个简单 第七问（12分）：如果取上述两个a0值之一。 （1）δ值有一个上限，求 （2）令φa的初始值为 “还是熟悉的题目，熟悉的配方啊。” 第一道大题映入瞳孔中，徐川饶有兴趣的摸了摸下巴。 在题目映入眼帘后，埋在大脑深处的那些模糊记忆在努力复苏，带给他一丝丝熟悉的感觉。 物竞离重生前的他太远了，二十年的时光产生的庞大记忆足够将这些往事掩埋。 即便是他，也没能力到现在都还能记得具体的题目，不过那大致范围还是记得的。 虽说物竞国决只有四道大题，但第一道大题上来就先运轨镇楼，这绝壁是给参赛的学生一个下马威。 一道题目，七个小问，不，应该说是八个小问，这难度直接就飙上天了。 正常来说，物竞国决第一道题往往只有四个小问，难度相对而言也不算很高。 但今年这第一道题，这难度恐怕就不亚于往年的压轴题目了。 “上来就下马威么？” 想着，徐川抬头看了眼考场。 正如他所料，同考场中的不少学生人都有些傻了，愣愣的看着试卷，还有一部分则紧皱着眉头，手上的签字笔无意识的在稿纸上滑动着。 能杀入国决的，基本都是高三的同学，也都是竞赛生，这意味着所有学生都做过往年的竞赛题目，不管做不做的出来，但至少题目和形式是见过的。 这上来就直接运轨计算镇楼，的确镇懵了不少的竞赛生，让不少学生一时半会的不知道怎么解答了。